A Lenda dos Passos de Euler

Em 1736, a cidade de Königsberg possuía sete pontes conectando duas ilhas às margens do rio. Os moradores tentavam resolver um enigma: É possível dar um passeio pela cidade atravessando todas as pontes exatamente uma vez?

Sua Missão: Clique nas "Ilhas" (círculos) para atravessar as "Pontes" (linhas). Você deve passar por todas as linhas sem repetir nenhuma. Cuidado: Alguns mapas são matematicamente impossíveis de resolver! Se você tiver certeza que é impossível, clique no botão vermelho.

Clique em um ponto para começar! Nível 1/4

Teoria dos Grafos e o Teorema de Euler

O grande matemático Leonhard Euler resolveu o problema de Königsberg inventando uma nova área da matemática: a Teoria dos Grafos. Ele percebeu que o formato das ilhas ou o tamanho das pontes não importava. A única coisa que importa é o Grau dos Vértices (quantas pontes se conectam a cada ilha).

Ele formulou uma regra infalível para saber se o mapa tem solução antes mesmo de tentar desenhar:

Para que um caminho contínuo sem repetições exista, o mapa pode ter no máximo DUAS ilhas com um número ímpar de pontes conectadas a elas.
  • 0 Nós Ímpares (Todos Pares): Você pode começar em qualquer ilha, cruzar todas as pontes e terminar exatamente onde começou (Circuito Euleriano).
  • Exatamente 2 Nós Ímpares: Você consegue cruzar todas as pontes, mas DEVE obrigatoriamente começar em um dos nós ímpares e terminará no outro nó ímpar (Caminho Euleriano).
  • Mais de 2 Nós Ímpares: É matematicamente IMPOSSÍVEL. Você sempre ficará preso em uma ilha sem saída (Como no Nível 3 - Pontes de Königsberg, que possui 4 nós ímpares).