Quadrado Mágico Interativo

O lendário Quadrado Mágico (também conhecido como Quadrado de Lo Shu na China Antiga) é um dos enigmas matemáticos mais antigos da humanidade.

Sua Missão: Organize os números de 1 a 9 na grade 3x3 de forma que todas as linhas horizontais, colunas verticais e as duas diagonais somem exatamente 15!
Dica: Clique no número que deseja mover e depois clique no quadrado vazio.

Selecione um número no banco abaixo e posicione na grade!
1
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9
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0
0
0
0
0
D1: 0
D2: 0
Perfeito! Todas as somas são 15. Você resolveu o Quadrado Mágico!

O Pensamento Algébrico

Resolver o Quadrado Mágico por tentativa e erro pode demorar horas. Porém, usando a Álgebra Básica e Sistemas Lineares, podemos descobrir as posições exatas como verdadeiros matemáticos!

Por que a soma tem que ser 15?

Sabemos que a soma de todos os números disponíveis (1 + 2 + 3 + ... + 9) é igual a 45. Como o quadrado tem 3 linhas horizontais e cada número pertence a apenas uma linha, a soma das 3 linhas juntas também tem que ser 45. Logo, para que todas as linhas sejam iguais, dividimos: 45 ÷ 3 = 15.

O Segredo do Centro (C)

Podemos provar matematicamente qual número deve ficar no quadrado central. O número central ($C$) participa de 4 somas diferentes: uma linha, uma coluna e duas diagonais.

Linha Central + Coluna Central + Diagonal 1 + Diagonal 2 = 15 × 4 = 60

Se somarmos essas 4 direções, estaremos somando todos os números do tabuleiro de 1 a 9 (que dá 45), mas o número central ($C$) foi contado 3 vezes a mais. Transformando isso em uma equação linear:

Soma Total do Tabuleiro + 3C = 60
45 + 3C = 60
3C = 15
C = 5

Assim, a Álgebra prova irrefutavelmente que o número 5 deve estar no centro! Sem ele, é impossível fechar o sistema. A partir dessa dedução, fica fácil posicionar os números pares nos cantos e os ímpares nas bordas (meios).